Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ kép

Các bước giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ kép

• Bước 1. Tóm tắt bài toán
• Bước 2. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
• Bước 3. Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng công thức tam suất) để giải bài toán.
• Bước 4. Kết luận, đáp số

Chú ý:

Tỉ lệ thuận thì nhân

Tỉ lệ nghịch thì chia

Lưu ý: số người luôn tỉ lệ nghịch với thời gian

Các dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

Dạng 1. Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

1. Phương pháp

Cách 1. Rút về đơn vị

Cách 2. Dùng tỉ số

2. Ví dụ

May ba bộ quần áo như nhau hết 15 mét vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết mấy mét vải?

Tóm tắt:

3 bộ quần áo hết 15m vải

9 bộ quần áo hết ?m vải

Bài giải

Cách 1. Rút về đơn vị

May một bộ quần áo hết:

15 : 3 = 5 (m)

May 9 bộ quần áo như thế hết số mét vải là:

5 × 9 = 45 (m)

Cách 2. Dùng tỉ số

9 bộ quần áo gấp 3 bộ quần áo số lần là:

9 : 3 = 3 (lần)

May 9 bộ quần áo hết số mét vải là:

5 × 9 = 45 (m)

Đáp số: 45m

Dạng 2. Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Phương pháp

Cách 1. Rút về đơn vị

Cách 2. Dùng tỉ số

2. Ví dụ

14 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày? (Năng suất lao động của mỗi người như nhau)

Bài giải

Cách 1. Rút về đơn vị

Một người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:

6 × 14 = 84 (ngày)

28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:

84 : 28 = 3 (ngày)

Cách 2. Dùng tỉ số

28 người gấp 14 người số lần là:

28 : 14 = 2 (lần)

28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:

6 : 2 = 3 (ngày)

Đáp số: 3 ngày

Dạng 3. Bài toán về mối quan hệ giữa đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Phương pháp

Bước 1. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch

Bước 2. Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng công thức tam suất) để giải bài toán.

Bước 3. Kết luận, đáp số

2. Ví dụ

Một tốp thợ có 120 người dự định làm trong 50 ngày. Khi bắt đầu làm có thêm một số người đến thêm nên làm xong công việc đó trong 30 ngày. Hỏi có bao nhiêu người đến thêm?

Bài giải

Số ngày công hoàn thành công việc:

50 × 120 = 6000 (ngày)

Số người thợ để hoàn thành công việc trong 30 ngày:

6000 : 30 = 200 (người)

Số người đến thêm:

200 – 120 = 80 (người)

Đáp số: 80 người

Hướng dẫn giải bài tập tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ kép

Ví dụ 1: Tổ 4 lớp 5A có 15 em trồng được 90 cây. Hỏi cả lớp 45 em trồng được bao nhiêu cây? Biết số cây mỗi em trồng được bằng nhau ?

Tóm tắt:

15 em – 90 cây

45 em - a? cây

Bài giải:

Cách 1:

1 em trồng được số cây là:

90 : 15 = 6 (cây)

45 em trông được số cây là:

6 x 45 = 270 (cây)

Đáp số: 270 cây

Cách 2:

Số em tỉ lệ thuận với số cây trồng được nên có tỉ số: a90; 4515

45 em trồng được số cây là:

90 × 4515 = 270 (cây)

Đáp số: 270 cây

Ví dụ 2: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người?

Bài giải:

Tóm tắt:

90 người – 30 ngày

Sau 10 ngày:

Dự định: 90 người – 20 ngày

Thực tế: 90 + 10 người – a? ngày

Cách 1:

Sau 10 ngày số gạo còn lại dự đinh ăn đủ trong số ngày là:

30 – 10 = 20 (ngày)

1 người theo dự định ăn hết số gạo trong số ngày là:

90 x 20 = 1800 (ngày)

Thực tế số người ăn số gạo còn lại là:

90 + 10 = 100 (người)

Thực tế số gạo còn lại ăn trong số ngày là:

1800 : 100 = 18 (ngày)

Đáp số: 18 ngày

Cách 2:

Số người ăn và số ngày ăn hết là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên có tỉ số: a20; 10090

Số gạo còn lại ăn đủ trong số ngày là:

20:10090=18 (ngày)

Đáp số: 18 ngày

(Bài này chú ý phần tóm tắt cần chính xác)

Ví dụ 3: Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080m đường trong bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau)?

Bài giải:

Tóm tắt:

8 người – 6 ngày – 360m đường

12 người - a ? ngày – 1080 m đường

Cách 1: phải tính 1 người – 1 ngày đắp được ? m đường

8 người 1 ngày đắp được số mét đường là:

360 : 6 = 60 (m)

1 người 1 ngày đắp được số mét đường là:

60 : 8 = 152 (m)

1 người đắp 1080m đường trong số ngày là:

1080 : 152 = 144 (ngày)

12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là:

144 : 12 = 12 (ngày)

Cách 2:

Số ngày xong tỉ lệ nghịch với số người

Số ngày xong tỉ lệ thuận với số m đường

Các tỉ số: a6; 128;1080360

12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là:

6:128 × 1080360 = 12 (ngày)

Đáp số: 12 ngày