Quy định về lãi suất ngân hàng và các dạng bài toán lãi suất

Lãi suất ngân hàng là gì? Quy định về lãi suất ngân hàng

Lãi suất ngân hàng là tỷ lệ phần trăm giữa tiền vốn gửi vào hoặc cho vay với mức lãi trong một thời kỳ nhất định do ngân hàng quy định hoặc thỏa thuận giữa ngân hàng và người vay.

Tại Điều 12 Luật Ngân hàng Nhà nước Việt Nam 2010 quy định về lãi suất như sau:

Ngân hàng Nhà nước công bố lãi suất tái cấp vốn, lãi suất cơ bản và các loại lãi suất khác để điều hành chính sách tiền tệ, chống cho vay nặng lãi.

Trong trường hợp thị trường tiền tệ có diễn biến bất thường, Ngân hàng Nhà nước quy định cơ chế điều hành lãi suất áp dụng trong quan hệ giữa các ngân hàng với nhau và với khách hàng, các quan hệ tín dụng khác.

Bên cạnh đó, tại Điều 91 Luật Các tổ chức tín dụng 2010 có quy định về lãi suất ngân hàng:

- Ngân hàng được quyền ấn định và phải niêm yết công khai mức lãi suất huy động vốn, mức phí cung ứng dịch vụ trong hoạt động kinh doanh của ngân hàng.

- Ngân hàng và khách hàng có quyền thỏa thuận về lãi suất, phí cấp tín dụng trong hoạt động ngân hàng của ngân hàng theo quy định của pháp luật.

- Trong trường hợp hoạt động ngân hàng có diễn biến bất thường, để bảo đảm an toàn của hệ thống ngân hàng, Ngân hàng Nhà nước có quyền quy định cơ chế xác định phí, lãi suất trong hoạt động kinh doanh của ngân hàng.

Dạng 1 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: Lãi đơn

Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.

Công thức tính

Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n∈N* ) là: Sn = A + nAr = A (1+ nr)

Chú ý: trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là r/ 100

Ví dụ bài toán thực tế về lãi đơn

Chú Nam gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam
nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Giải:

Số tiền cả gốc lẫn lãi mà chú Nam nhận được sau 5 năm là

S5 = 1 (1+5.0.0,05) = 1.25 triệu đồng

Dạng 2 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: Lãi kép

Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau.

Công thức tính

Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: S_n = A (1 + r) ⁿ

Chú ý các công thức mở rộng của công thức trên

Bài toán thực tế về lãi kép

Ví dụ 1

Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm.
a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm.
b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép 5/12% /tháng thì sau 10 năm chú Việt nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn?
Giải:
a) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là: S₁₀ = 10(1+ 5%)¹⁰ tức xấp xỉ 16,288 (triệu đồng)

b)  Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5/12 % /tháng là

S₁₂₀ = 10 (1+ 5/(12.100)¹²⁰ tức xấp xỉ 16.47 triệu đồng

Vậy số tiền nhận được với lãi suất 5/12 % nhiều hơn

Ví dụ 2

a) Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000
đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tình lãi tháng sau.

Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn.

a) Ta có n = log _1,0058 (1.300.000/1.000.000) xấp xỉ 45,366 tháng nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng

b) Ta thấy 46 tháng là 15 kỳ hạn và thêm 1 tháng nên số tiền nhận được là  S =10⁶ .1,0068 .1,0058  tức xấp xỉ 1361659,061

Ví dụ 3

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?
Giải:
Gọi X, Y (X, Y  ∈ Z+, X, Y ≤ 12) lần lượt là số tháng bạn Châu đã gửi với lãi suất 0,7%/ tháng và 0,9%/ tháng thì ta có
5.10⁶ .1,007^X .1,0115⁶ .1,009^Y =  5747478,359

Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong 5 + 6 +4 = 15 tháng

Dạng 3 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: Tiền gửi hàng tháng

Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.

Công thức tính

Đầumỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% /tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n∈ N* ) (nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là Sn

Một số ví dụ bài toán thực tế về tiền gửi hàng tháng

Ví dụ 1: Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng thì
số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?

Ví dụ 2: Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi
0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu?

Ví dụ 3: Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng ( khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100
triệu trở lên?

Ví dụ 4: Đầu mỗi tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng sau 1 năm bác Dinh nhận được
số tiền cả gốc lẫn lãi là 40 triệu. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm mỗi tháng?

Đáp án cho 4 ví dụ

Dạng 4 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng

a) Công thức tính: Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r% /tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân
hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?

b) Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?

Ví dụ 2: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?

Dạng 5 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: vay vốn trả góp

Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r% /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.
a) Công thức tính: Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có

b) Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Chị Năm vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 2 năm thì mỗi tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu?

Ví dụ 2:
a) Ạnh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , mỗi tháng trả 15 triệu đồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ?
b) Mỗi tháng anh Ba gửi vào ngân hàng số tiền 15 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng thì sau thời gian trả nợ ở câu a), số tiền cả gốc lẫn lãi anh Ba nhận được là bao nhiêu?

Dạng 6 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: Bài toán tăng lương định kì

Bài toán tăng lương: Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ sau n tháng thì lương người đó được tăng thêm r% /tháng. Hỏi sau kn tháng người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao
nhiêu?

Ví dụ: Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng. Cứ 3 tháng thì lương người đó được tăng thêm 7% /tháng. Hỏi sau 36 năm người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu?